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如果您花些时间仔细研究一下Robert Lichello在1970年代后期开发的自动投资管理（AIM）算法，就会出现一些明显的问题。例如，是否要比每月更频繁地查看投资组合的价值？如果您的初始股权投资超过（或少于）总投资额的50％，会发生什么？如果您选择表现出高（或低）价格波动的股票/基金/ ETF，收益率会增加还是减少？
本文将采用一种非常系统的方法来回答这些特定问题。另一篇文章我写了十多年的回测结果解释了AIM算法，另一篇则解释了如何在多ETF投资组合中使用AIM系统。
灵敏度分析和回测
对于回测，我们在过去的指定时间段内使用单个ETF（股票代号SPY）研究了AIM算法的性能，并设置了输入变量且不允许更改。
敏感性分析利用回测的概念来了解当系统更改特定输入变量时，AIM算法的输出结果将如何变化。换句话说，当允许输入变量更改时，AIM算法的输出有多“敏感”。
为了执行AIM算法的灵敏度分析，我们需要首先选择输入变量以及允许更改的范围。接下来，我们需要选择输出变量，然后确定进行回测的时间范围。此时，我们将准备对每种输入变量设置组合进行回测，同时收集每个回测的输出结果。最后，我们将总结结果并得出结论。
选择AIM输入变量
对于此分析，我们将选择AIM算法的三个输入变量：评估频率，初始股权投资的百分比以及不同类型的股权投资。
评估频率
利切洛先生建议按月查看股票价格。我们将在敏感性分析中保留这个概念，并每周查看决策。对于真正活跃的交易者，我们还将看到该算法如何每天响应决策。
初始股权投资百分比
Lichello先生首先建议将股本和现金之间的比例划分为50％至50％。但是，在他的书的后续版本中，他建议股本与现金的比率高达80％–20％。我们将保留这两个概念用于敏感性分析，并探索50％–50％以下的空间。我们的设置将从30％的权益开始，并以10％的间隔增加，直到达到80％的权益。
股权投资类型
道富环球投资顾问出售将标准普尔500指数分为9个行业（消费必需品，消费必需品，能源，金融，医疗保健，工业，材料，技术和公用事业）的ETF，它们被称为精选行业SPDR。在此分析中，除了标准普尔存托凭证ETF（代号SPY）外，我们还将寻找两个行业ETF。我们将使用价格波动率比SPY高的ETF，以及价格波动率小于SPY的ETF。为了衡量波动率，我们将使用股票的beta。根据Morningstar对3年期beta的估计，我们发现波动率最大（beta为1.24）的ETF是能源股票，股票代码XLE。 Beta值为0.18的最低部门是公用事业ETF，股票代码XLU。因此，我们将使用beta值为1.00的SPY，beta值为0.18的XLU和beta为1.24的XLE。
所有这些输入变量和设置在标题为“输入变量和设置”的表中进行了汇总。
| 变量 | 设置1 | 设置2 | 设置3 | 设置4 | 设置5 | 设置6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
评估频率 |
日常 |
每周 |
每月一次 |
|||
|
％ 初始投资 |
30％ |
40％ |
50％ |
60％ |
70％ |
80％ |
|
ETF /测试版 |
XLU / 0.18 |
间谍/1.00 |
XLE / 1.24 |
选择输出变量和时间范围
对于输出变量，我们需要能够准确地衡量每个回测的投资绩效。我们将使用的度量是年化收益率，也称为内部收益率。幸运的是，Microsoft Excel™具有内置函数（XIRR），我们将使用该函数来标准化计算。此外，我们将捕获最终投资组合价值，可能出现的任何现金短缺以及交易总数。
历史价格数据的时间范围为1998年12月22日至2013年7月31日，略高于14.5年。历史价格和股息数据来自Yahoo! 金融网站。
总而言之，让我们列出将要用于此分析的所有回测案例。我们将同时更改54种变量和设置的不同组合。所有54个测试用例均以图形格式显示，请参见标题为“测试用例”的图。
每个测试用例代表一个单一的回测，例如，一个测试用例是将AIM算法设置为30％的初始股权投资，将评估频率设置为每日，并使用XLU-Utility ETF的历史价格数据。通过AIM算法运行数据，计算内部收益率，捕获最终投资组合价值，任何现金短缺以及交易总数。
测试用例
测试AIM的假设
在进行实证分析时，总是有必要记录这些假设，这是该分析的列表：
- 初始投资总额为10,000美元。
- 首次购买是1998年12月22日的开盘价。
- AIM的决定基于股票的月评估频率为当月最后一个交易日的收盘价，每周评估频率为一周的最后交易日或每日评估频率为当天的收盘价。
- 买入或卖出价格是根据AIM决定在下一个交易日的股票开盘价。
- 仅当AIM市场订单为投资组合当前股权价值的+/- 5％时，才会触发购买或出售订单。
- 现金短缺将得到补充，现金账户将被设置为零，直到执行卖单为止。
- 没有考虑股票交易佣金，但是我们可以使用交易总数来估计总佣金成本。
- 现金储备的年利率为0.5％年利率。
- 股息再投资于其他股票。
回测结果
标题为“回测结果”的表显示了所有54个回测的结果。我们使用回归分析来确定三个输入变量中的哪个对收益率的影响最大，结果是：
- ETF类型：最高有效
- 初始股权投资百分比：重大
- 评估频率：无关紧要
实际上，ETF类型和初始股权投资百分比这两个重要变量占我们回报率变化的94％（从统计角度看，调整后的r平方值为0.937）
回测结果
请注意，在SPY和XLU中进行投资时会观察到大量现金短缺，这发生在各个评估频率级别，初始股权投资低至50％。但是，无论评估频率或初始股权投资百分比如何，投资XLE都不会出现现金短缺。
要了解为什么在XLE上进行投资时没有现金短缺，我们需要解构从2002年中期到2007年底牛市高峰的牛市。从2002年7月23日到2007年12月26日XLE价格范围从$ 19.80到$ 80.55不等，增长306.8％。在此上升期间，AIM将发出多个卖出信号，从而在随后不可避免的市场下跌期间为购买机会建立现金储备。从2002年末到2007年末，SPY和XLU经历了类似的牛市，但是涨幅并不那么大。 XLU增长191.4％，SPY增长100.4％。因此，由于XLE是更高的Beta股票，因此导致更高的价格上涨速度，从而使AIM可以获取更多利润。在2008年末至2009年中期市场急剧下滑期间，这导致了足够的现金收入，可以利用多个购买信号。
我们还看到交易数量随着评估频率的增加以及ETF beta的增加而增加。从直觉上讲，这是有道理的，因为如果我们更频繁地检查投资组合的价值，或者ETF的价格剧烈波动，我们会期望更多的交易机会。
在标题为“投资类型的影响”的图表中，我们看到，能源ETF（股票代码XLE）对收益率的影响最大，平均为11％，范围为7.1％至14.5％。
投资类型的影响
现在，让我们看一下标题为“初始股权投资的影响”的图形。我们看到，平均回报率从30％的初始股权投资的5.3％一直线性上升到80％的初始股权投资的11％线性增长。请注意，我们观察到的最低收益率是3.8％，最高收益率是14.5％。
初始股权投资百分比的影响
最后，查看标题为“评估频率的影响”的图表，我们发现从每日评估到每月评估，平均回报率变化不大。实际上，每日和每月评估之间的平均回报率仅相差0.6％。
评估频率的影响
由于评估频率是及时测量的，因此我们可以从不同的角度来看待它。我们可以计算每小时（以美元为单位）的回报，用于评估下一个购买/出售/持有决定所花费的时间。为此，我们需要估算更频繁评估的最终投资组合价值的平均增长，以及评估所花费的总小时数。
例如，如果我们每次更新AIM算法都花费5分钟，那么在本研究的14.7年中，本月评估的总时间为14.7小时，每周为63.7小时，每天为318.5小时。在标题为“评估频率对最终投资组合价值的影响”的图表中，我们看到，每月评估的平均最终投资组合价值为21,445美元，每周评估为23,772美元，每天为25,044美元。
根据此信息，从每月到每周增加评估的投资回报计算如下：
（最终投资组合价值增加）/（额外评估时间）=
（23,772-21,445）/（63.7-14.7）= $ 2,370 / 49 =每小时$ 47.49
因此，我们通过增加49小时来更新AIM算法，使我们的平均投资组合增加了2,370美元，每小时的回报为47.49美元，而不是简陋的工资。
将评估从每月增加到每天的回报为每小时11.85美元，将评估从每周增加到每天的每小时4.99美元。
评估频率对最终投资组合价值的影响
结论
从我们的第一篇AIM文章中，我们看到，通过将AIM与高度多样化的ETF：SPY结合使用，您可以改善买入/持有投资。从本文中，我们看到，通过分解SPY并在单个业务部门上使用AIM可以获得更多的改进。这是由于各个行业ETF的波动性程度（以Beta衡量）与汇总SPY有所不同。这种差异使AIM可以捕获SPY无法获得的更多固有波动。
我们的回测数据的回归分析进一步证明了这一点。我们可以得出结论，如果要使用AIM来控制股票投资组合，则要考虑的最重要因素是选择的股票/共同基金/ ETF的类型。更具体地说，似乎AIM算法在具有更高的beta /更具波动性的投资中更加有效。提醒一下，尽管此分析仅限于beta值在0.18至1.24之间的ETF，但我们并未研究那些比标准ETF波动性高两倍和三倍的超挥发性ETF。因此，将我们的结果推论到这些类型的投资工具可能并不安全。
AIM用户网站的档案中有关于股票选择的详细文章。尽管它专注于单个公司的股票选择，但该概念应易于应用于ETF选择。
下一个对收益率有重大影响的因素是初始股权投资百分比。由于回报率随着初始股权投资百分比的增加而线性增加，因此我们应该将此因子用作风险/回报杠杆。例如，如果您是一个保守的投资者，并且愿意为该安全性接受较低的回报率，那么最初只在ETF投资30-50％。相反，如果您愿意承担风险投资的全部力量，则可以进行60％至80％的初始股权投资。
最后，最后一个因素，即评估频率相对于回报率而言似乎微不足道。但是，查看额外花费在评估AIM算法上的时间的收益时，我们发现，将评估频率从每月增加到每周（每周每增加一小时平均评估AIM算法为47.49美元），我们的投资组合价值增长是最好的。
当然，您可以将评估频率视为便利因素。如果您有时间或习惯每天都要检查自己的投资组合，那就一定要这样做。如果您没有那么多时间，但周末时间较短，则每周进行一次AIMing。如果您的工作日日和星期都充斥着其他活动，那么也许每月的资产组合检查都适合您。在任何情况下，您都希望看到类似的回报率，但是请注意，随着评估频率的增加，您的总交易佣金成本将增加。
AIM网站
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