如何计算复合百分比变化

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戴维·威尔逊

什么是复合百分比变化？

我们都知道百分比变化。无论是在黑色星期五销售中将新电视的价格降低25％，还是将火车票价（再次）提高5％，将金额更改一个百分比都是日常工作。但是复合百分比的变化呢？

想象一下，您将100英镑存入一个储蓄帐户，每年固定支付4％的利率。到年底时（假设您还没有支付原始存款），您的钱将增加4％，从而为您增加了4英镑，帐户中的总金额为104英镑。

如果您将所有这些钱再留在帐户中一年，那会发生什么呢？您在银行还能再得到4英镑和总共108英镑吗？不。第二年，您不仅可以从仍在银行中的原始100英镑获得4％的利息，还可以从上一年通过利息获得的额外4英镑获得4％的收益。£104的4％为£4.16，这意味着在第二年末您的帐户中将有£104 +£4.16 =£108.16。假设您暂时不动用这笔钱，并且4％的利率保持不变，那么随着您帐户中金额的增加，您每年将获得更多的钱。这是复利。

注意：如果您每年只收到£4英镑，这就是单利。

如何计算复合增长率

让我们看一下如何计算复利百分比增长率（在处理类似我们的示例时也称为复利）。

和以前一样，您从银行帐户中的100英镑开始，并获得4％的固定利率。我们可以将100英镑除以100得到1％，然后再乘以4，从而得出4％的价值。这很适合一年，但是如果我们想算出帐户中有多少5或十年下来，这将需要很长时间。

相反，我们将使用一种称为乘子方法的方法。如果我们将原始存款称为100％，则在增加4％之后，最终将获得104％。要计算金额的104％，我们首先将百分比除以100，将其转换为小数，得出104/100 = 1.04。乘以此1.04将使金额一次增加4％。

对于我们的示例，我们有100英镑开始，所以一年后我们有100英镑x 1.04 = 104英镑。再过一年，我们得到£104 x 1.04 =£108.16，然后是£108.16 x 1.04 =£112.49，依此类推。但是，我们可以进一步加快速度。

我们将每年乘以相同的乘数1.04，因此，如果要进一步查找几年的总数，可以使用幂乘以1.04多次。

例如，五年后，我们将得到£100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04，即£100 x 1.04 ⁵ =£121.67。

25年后，我们将得到£100 x 1.04 ²⁵ =£266.58。想象一下，如果我们每年分别计算出4％，那将花费多长时间！

复合百分比增长的另一个例子

让我们尝试另一个复合百分比增长的示例。

一个镇的人口每年增长12％。如果开始时有3万人，并且假设这种增长保持不变，那么六年后的人口将是多少？那20年后呢？

因此，我们从100％开始，希望增加12％，因此最终将得到112％，即小数1.12。

因此，六年后人口将为30 000 x 1.12 ⁶ = 59 215。

20年后将是30 000 x 1.12 ²⁰ = 289 389。

化合物百分比降低呢？

复合百分比降低（也称为复合衰减）是指某数量多次降低相同百分比。查找该值的方法与查找增加量非常相似。

假设您以20000英镑购买了一辆汽车，并且每年汽车的价值下降15％。我们想找出五年后这辆汽车的价值。

我们可以找到20 000英镑的15％，减去这个，然后找到新金额的15％，依此类推，但是这又需要一段时间。取而代之的是，让我们看一看上面使用乘法器的过程。

如果我们从100％开始，减少15％将使我们剩下85％。因此，我们可以将其认为是每年减少15％，而不是将其减少15％。小数点的85％是85/100 = 0.85，因此要找到85％，我们要乘以0.85。为了多次执行此操作，我们像上面一样使用了权力。

因此，以我们的汽车示例为例，在5年后，价值将为£20 000 x 0.85 ⁵ =£8 874.11。

10年后，价值将为£20 000 x 0.85 ¹⁰ =£3 937.49。

观看下面的视频以获取更多示例。